Юрий Александрович Бай родился 24 августа 1960 года в г. Шахтерск Углегорского района Сахалинской области. В 1982 году окончил авиационный факультет Воронежского политехнического института по специальности «Самолетостроение» (квалификация «Инженер-механик»). Трудовую деятельность начал в 1982 г. мастером на Воронежском авиационном производственном объединении, затем работал инженером, старшим инженером, инженером-конструктором II категории. В 1991 г. переведен с ВАПО на должность брокера производственно-коммерческой фирмы «Гридес». С 1992 г. после обучения в Воронежском учебном центре Государственного Комитета статистики РФ работал заместителем директора по финансовым вопросам, главным бухгалтером в ТОО «Фирма «Кватро». В 1997 г. в связи с избранием председателем правления перешел на работу в Воронежскую общественную организацию инвалидов «Радуга». С 1998 г. работал исполнительным директором ВООИ «Радуга», был издателем областной газеты «Здравствуй!», директором ООО «Квалин», генеральным директором ООО «Фирма «Линстрой», директором ООО «Инвапресса». В 2001-2007 гг. являлся председателем Комитета по делам инвалидов, сопредседателем Региональной общественной ассоциации «Общественная палата Воронежской области». Депутат Воронежской областной Думы III созыва. В 2005 году избран Депутатом Воронежской областной Думы IV созыва. С июня 2009 – 2013 год – руководитель управления занятости населения Воронежской области. С января 2014 года – руководитель департамента труда и занятости населения Воронежской области.